Em se tratando de crime de ação penal de iniciativa exclusivamente privada, poderá o Estado, em algum momento, deter a titularidade do direito de ação, com exclusão do ofendido ou de seu representante legal?

Sim, no caso de negligência do querelante.

Sim, se o querelante desistir da ação.

Não, porque possuindo o ofendido ou seu representante legal (e, se for o caso, as pessoas indicadas no artigo 31 do Código de Processo Penal) legitimidade ad causam ativa ordinária, não podem ser substituídos no processo pelo Estado.

Sim, na execução penal, que é jurisdicionalizada, pois a atuação do querelante, a quem o Estado transferiu apenas o jus persequendi in judicio, cessa no âmbito da jurisdição penal, com o trânsito em julgado da sentença que impôs a sanção penal ao réu.