Compete ao Supremo Tribunal Federal, precipuamente, a guarda da Constituição.
Ainda, nos termos da Constituição da República Federativa do Brasil, é competência do Supremo Tribunal Federal:

processar e julgar originariamente a homologação de sentenças estrangeiras e a concessão de exequatur às cartas rogatórias.

processar e julgar originariamente a ação direta de inconstitucionalidade de lei ou ato normativo federal e a ação declaratória de constitucionalidade de lei ou ato normativo federal ou estadual.

processar e julgar originariamente os mandados de segurança e os “habeas data” contra ato de Ministro de Estado, dos Comandantes da Marinha, do Exército e da Aeronáutica ou do próprio Tribunal.

processar e julgar originariamente o mandado de segurança e o "habeas-data" contra atos do Presidente da República, das Mesas da Câmara dos Deputados, do Senado Federal, do Tribunal de Contas da União, do Procurador-Geral da República e do próprio Supremo Tribunal Federal.