Sobre competência, é certo dizer:

vigora no sistema processual civil vigente o princípio da perpetuação da jurisdição, salvo quando as modificaçôes do estado de fato da causa, ocorridas posteriormente à propositura da ação, alterarem a competência em razão da hierarquia.

compete exclusivamente à autoridade judiciária brasileira conhecer de açôes relativas a bens móveis existentes no Brasil, quando o réu, qualquer que seja sua nacionalidade, estiver domiciliado, também, no Brasil.

a ação intentada perante tribunal estrangeiro induz litispendência.

o foro do domicílio do autor da herança, no Brasil, é o competente para a arrecadação apenas se o óbito tiver ocorrido no território brasileiro.